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第二类曲面积分内侧
同济高数第七版第
曲面积分
相关题目求解惑。
答:
3.这道高数曲面积分题目求解时,补曲面后用高斯公式时,是封闭
曲面内侧
,所以,用高斯公式时,有一个负号。用高斯公式定理时,封闭曲面外侧时,三重积分前,取正号。4.这题曲面积分结果有一个负号是正确的。5.17题曲面与补的辅助曲面都是上侧,如果用直接计算
第二类曲面积分
时,化为二重积分计算时,...
高等数学,
曲面积分
,高斯公式
答:
计算三重积分的时候也涉及到封闭曲面的侧.所以用高斯公式的时候要考虑两个正负,第一个是高斯公式的正负,第二个是
第二类曲面积分
转换成二重积分的正负.楼上的回答的都不准确,都跨过了化第二类曲面积分为二重积分的说明,这也是这样的问题困惑了很多人的原因.补充:外侧,
内侧
是用高斯公式要考虑正负的判断的...
请问高斯公式取外侧和取
内侧
结果互为相反数,但都是答案吗?
答:
高斯公式讲的是在封闭曲面上的
第二型曲面积分
与在封闭曲面包围的区域内的三重积分之间的关系关。第二型曲面积分的曲面是有向曲面,是规定了方向的曲面。对高斯公式,是取外侧的,只有一个数。
第二类曲面积分
,往下的步骤该怎样算,求过程
答:
你的方法是没有问题的,通过补面来利用高斯公式,但是在实际的计算化简过程却变麻烦了,建议你要仔细审题才可以。还有一点你的计算错误是
曲面积分
的方向,可以看到题干的曲面是球面的
内侧
,如果利用高斯公式应该是要加负号才可以的。具体计算今天晚上再补上。
怎么理解
曲面积分
中的上侧下侧,
内侧
外侧,左侧右侧,前侧后侧?
答:
理解
曲面积分
中的上侧下侧,
内侧
外侧,左侧右侧,前侧后侧:坐标轴的正方向就是它的右侧,前侧和上侧,坐标轴反方向就是它的左侧,后侧和下侧,法向量指向哪一侧就说取这个曲面的这一侧,比如说法向量指向曲面上侧就说取这个曲面的上侧。想象有一个碗放在桌子上,开口向上,并建立直角坐标系;桌子平面为...
关于高等数学
曲面积分
对称性问题
答:
此题就属于
第二型曲面积分
。在曲面z=x^2+y^2上(取外侧也好,
内侧
也好),zOx平面把曲面一分两半,一半方向指向y轴正方向,一半指向y轴负方向。求解思路上:求解第二型曲面积分,都是把它转化为第一型曲面积分求解的。然后一般的话,第一型曲面积分再投影到某个坐标平面积分求解。几何上,你把曲面...
对坐标的
曲面积分
对称性怎么看
答:
一般只涉及积分区域对称性和积分函数的对称性。重积分曲线曲面都有第一型和第二型积分之分。第二型曲线或曲面积分是被积区域带方向的。被积区域尽管对称,但对称的两区域积分方向不同,函数积分值就相互抵消了。此题就属于
第二型曲面积分
。在曲面z=x^2+y^2上(取外侧也好,
内侧
也好),zOx平面把...
高数,
曲面积分
外侧取正还是
内侧
取正
答:
x^2+y^2+z^2=a^2,在任一点(x ,y,z)都有法向量 正负(x,y,z)/a,至于取正还是负, 外侧时取正号,
内侧
时取符号,此时可以验证满足上面所说。把光滑
曲面
S分成没有公共内点的n块S1,... , Sn,且每一块仍是光滑曲面,在每个S上取一点P,过P作S的切平面T,将s投影到T上。
曲面积分
中下半球面的上侧是
内侧
还是外侧
答:
外侧。那
积分
区域是指整个球面的下半部分:z ≤ 0。(注意不是球体),所以是空心圆。由方程z = - √(1 - x² - y²)可以看出,而上半部分就是z = √(1 - x² - y²),z ≥ 0 而下半球面的上侧,可以想象你站在一个碗上面,就是上侧的方向了。当替这个下...
高数
曲面积分
,画圈的“
内侧
”换成“外侧”有什么区别?
答:
公式代的时候要加负号
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