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行向量乘单位矩阵
矩阵
的全下标和单下标表示法的原理是什么?
答:
单位矩阵非常特殊,因为它是矩阵的乘法单位元.其基本性质是用任意一个
矩阵乘以单位矩阵
,都将得到原矩阵.所以在某种意义上,单位矩阵对矩阵的作用就犹如1对于标量的作用.
向量
作为矩阵使用 矩阵的行数和列数可以是任意正整数,当然也包括1.一个n维向量能被当作 1 x n 矩阵或 n x 1 矩阵.1 x n 矩阵...
三维
单位向量
有哪些?举例说明。
答:
三维
单位
列向量:e1{1,0,0}, e2{0, 1, 0}, e3 {0, 0 , 1}。向量e1,e2,e3 的转置为被称为3维单位列向量。用[ ]括起来就表示一个三维列向量。在线性代数中,列向量是一个 n×1 的
矩阵
,即矩阵由一个含有n个元素的列所组成:列向量的转置是一个
行向量
,反之亦然。所有的列向量...
什么是正交
矩阵
?
答:
还是开头说的正交矩阵M:x1,x2,x3,//rowxy1,y2,y3,//rowyz1,z2,z3,//rowz 每行都是
单位
长度
向量
,所以每行点乘自己的结果为1。任意两行正交就是两行点乘结果为0。矩阵M的转置矩阵MT是:x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,两个
矩阵相乘
Mmul=M*MT:rowx*rowx...
a为n维
单位向量
什么意思
答:
n维
单位行向量
(a1,a2,a3,an),其中a1^2+a2^2+.an^2=1,它的转置就是n维单位列向量。单位列向量,即向量的长度为1,其向量所有元素的平方和为1。n维列向量是n行1列,n维行向量是1行n列;直观是,列向量是1列,行向量是1行。在线性代数中,列向量是一个 n×1 的
矩阵
,即矩阵由一个...
什么是正交
矩阵
?有哪些性质?
答:
行向量
和列向量是
单位向量
且相互正交:正交
矩阵
的每个行向量和列向量的长度都是1,且彼此正交。即对于正交矩阵A的任意两个行向量A_i和A_j,有A_i * A_j^T = 0(其中^T表示转置),而A_i * A_i^T = 1。正交矩阵保持向量的长度和角度:如果向量v与正交矩阵A
相乘
,那么向量的长度保持不变...
单位矩阵
是指什么?
答:
若矩阵秩等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是
行向量
线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。
单位矩阵
用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵,则矩阵中非零行的...
一个
行矩阵乘以一个
列矩阵(一样大小)有什么物理或者几何意义?
答:
如果将
行矩阵
看成
行向量
(a1,a2,...,an)列矩阵看成列向量(b1,b2,...,bn)T,其中T表示转置 行向量左乘列向量:(a1,a2,...,an)(b1,b2,...,bn)T=a1*b1+a2*b2+...+an*bn 其实就是这两个向量的内积(或称数量积),其物理意义就是力对物体所做的功,几何意义就是一个向量在另一...
什么是正交
矩阵
?
答:
性质:正交矩阵的行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。正交矩阵的乘积也是正交矩阵。举例:以下是两个正交矩阵的例子:A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -sin θ], [sin θ, cos θ]]其中,A是一个
单位矩阵
,其
行向量
和列向量都是
单位向量
。B是一个旋转矩阵,其行...
矩阵
相互正交是什么意思
答:
矩阵
相互正交是两个
向量
正交,两个向量正交是指它们的内积等于零,两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中, ...
酉
矩阵
是什么?有什么特点呢?
答:
2、酉
矩阵
的性质指酉矩阵的
行向量
和列向量都是
单位向量
,即每个向量的大小都为1。酉矩阵的行向量和列向量彼此正交,即它们之间的点积为0。酉矩阵的转置等于其逆矩阵,即U^T=U^-1。3、酉矩阵的行列式值为1或-1,且与矩阵的尺寸有关。对于n阶酉矩阵,其行列式值为1或-1,但这两个值不会同时...
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