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行向量乘单位矩阵
正交
矩阵
的列向量组和
行向量
组都是
单位
正交向量组.
答:
对.这是正交
矩阵
的一个充要条件
什么情况下
矩阵
的转置矩阵等于其逆矩阵,能证明下吗
答:
A^T=A^{-1} <=> AA^T=I,也就是A是正交阵。
矩阵
A的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^-1 那么AA^T=AA^-1=E 设A=(α1,α2,α3,...,αn)^T,其中αi为n维列
向量
,那么 A^T=(α1,α2,α3,...,αn),α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,...,α1^Tαnα2^Tα1,α2^T...
给定一个
矩阵
,怎么判断是正交矩阵,有什么计算方法?
答:
即不同列向量相应元素分别
相乘
后求和为0)各列向量,都是
单位向量
(自身内积为1,即各列向量,元素平方和为1)例如:一般就是用定义来验证 若AA'=I,则A为正交
矩阵
也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1 任意两行(或列)的内积是否为0 矩阵显然上面两个条件没一个满足,所以不是。
矩阵
的列向量是
单位向量
吗
答:
正交
矩阵
的列向量都是
单位向量
。所以列向量ai是单位向量,且两两正交。
行向量
组指的是矩阵每行构成一个向量,所有行构成的向量的整体称为一个行向量组。列向量组指的是矩阵每列构成一个向量,所有列构成的向量的整体称为一个列向量组。在线性代数中,列向量是一个 n×1 的矩阵,即矩阵由一个含有n...
矩阵A可以表示成m×1的矩阵吗,即
单位矩阵
?
答:
。
矩阵
的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵,加上常数项,则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换,即是诸如f(x) 4x之类的线性函数的推广。设定基底后,某个
向量
v可以表示为m×1的矩阵,而线性变换f可以表示为行数为m的矩阵A。
为什么
矩阵
可以由
行向量
和列向量线性表?
答:
这里B的列向量正好相当于那个
乘
的系数,这就说C的第一列能用A的列向量线性表示,同理每一个C的列向量都能用A的列向量线性表示,我们就说C的列向量可由A的列向量线性表示。同理可证,C的
行向量
可由B的行向量线性表示。
线性代数,请问什么叫三维
单位
列
向量
?
答:
三维
单位
列向量:e1{1,0,0}, e2{0, 1, 0}, e3 {0, 0 , 1}。向量e1,e2,e3 的转置为被称为3维单位列向量。用[ ]括起来就表示一个三维列向量。在线性代数中,列向量是一个 n×1 的
矩阵
,即矩阵由一个含有n个元素的列所组成:列向量的转置是一个
行向量
,反之亦然。所有的列向量...
什么是正交
矩阵
?
答:
还是开头说的正交矩阵M:x1,x2,x3,//rowxy1,y2,y3,//rowyz1,z2,z3,//rowz 每行都是
单位
长度
向量
,所以每行点乘自己的结果为1。任意两行正交就是两行点乘结果为0。矩阵M的转置矩阵MT是:x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,两个
矩阵相乘
Mmul=M*MT:rowx*rowx...
正交
矩阵
是其逆等于其转置的矩阵,为什么?
答:
正交矩阵定义是A的转置
乘
A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆.如果AAT=E(E为
单位矩阵
,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。
线性无关右
乘
可逆
矩阵
等同什么?
答:
右
乘
可逆
矩阵
等同于对原矩阵进行初等列变换,初等变换不改变线性无关性。在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。线性无关,就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。从维数空间上讲,例如,一个三维空间,那么必须用三个线性无关的
向量
来表示,如果在加上另外一个向量,那么这个向量必然...
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