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行向量乘单位矩阵
一个列
向量乘以一个行向量
的秩为什么是1
答:
严格说秩应该是 小于等于 1.因为 r(AB) <= min{r(A),r(B)} 所以当a,b分别是一个列向量和一个
行向量
时 r(ab)<= min{r(a),r(b)} <= 1 如果 ab 不是零
矩阵
, 则 r(ab)>=1 这时就有 r(ab)=1.PS. meimizi, 匿名系统扣10分, 再说了, 匿名没用的 ...
为什么正交
矩阵
的各行是
单位向量
答:
因为 A是正交
矩阵
所以 A^TA = AA^T = E 考虑 AA^T = E 的第i行第i列元素 即得 αi αi^T = 1 所以 A 的
行向量
αi 是
单位向量
单位
列向量转置与该
向量乘
积的特征值
答:
A= x1x1 x1x2 ... x1xn x2x1 x2x2 ... x2xn ...xnx1 xnx2 ... xnxn 我们发现它的各行都是成比例的,(比如第二行是第一行的x2/x1倍)。所以说这个
矩阵
的
行向量
线性相关,秩为1。它的n个特征值中,只能有一个不为0.于是得到:特征值是n-1个0和一个1....
为什么矩阵的秩等于其行阶梯
行矩阵
非零行的行数?详细一点哈?谢了。_百...
答:
所以它们是A的列
向量
组的一个极大无关组。所以A的列秩 = 非零行的行数 所以A的秩 = 非零行的行数 举例:比如 A = (a1,a2,a3,a4) 经过初等行变换化成 1 2 3 4 0 0 1 5 0 0 0 0 那么 a1,a3 是线性无关的 [ 即行阶梯
矩阵
非零行的首非零元所在的列是线性无关...
什么情况下
矩阵
的转置矩阵等于其逆矩阵,能证明下吗?
答:
||αi^tαj||,i≠j 也就是说a的每一个列向量的长度等于1并且每两个
行向量
相互正交 同理设a=(α1,α2,α3,...,αn)时用a^ta=e可以证明a的每一个行向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交,这样的矩阵叫做正交矩阵,也就是说a必须是
单位矩阵
才满足a^t=a^-1 ...
怎样判断一个
矩阵
是否可逆??
答:
证明一个
矩阵
可逆的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
为什么m维的列
向量乘以
该向量的转置后得到的
矩阵
答:
根据
矩阵
的秩不等式:r(AB)<=min{r(A),r(B)}。记m维列向量X={x_1,x_2,……,x_n}^T,则X^T={x_1,x_2,……,x_n}是一维
行向量
,它的秩r(X^T)<=1,从而r(X*X^T)<=r(X^T)<=1,证毕。
设a是三维
单位
列
向量
,则
矩阵
aa^T的秩是什么?,求详细过程
答:
设a是三维单位列向量,则
矩阵
aa^T的秩是1。解:本题利用了矩阵的特征值与特征向量求解进行求解。因为a是
单位向量
,所以a是非零向量。由此可以推断出aa^T是非零矩阵,由于aa^T的各行各列成比例,任何2阶子式都是0 所以aa^T的秩=1。
实对称
矩阵
同一个特征值不同的特征
向量
什么时候正交
答:
n*n的实对称
矩阵
一定存在 n个相互正交的特征
向量
,因为实对称矩阵可以特征值分解为 QDQ‘,其中 Q为正交矩阵,D为对角阵(对角线元素为特征值)。这不是说相同特征值的不同的特征向量一定相互正交,而是说对于相同特征值也一定存在一组相互正交的特征向量。假设对于某个特征值(重根),你求得了它的...
...就是n维满秩方阵,如线性无关,则必可化为n维
单位矩阵
吗?
答:
肯定是可以的,因为A是满秩方阵,所以A可逆,A^(-1)存在且也可逆 所以A^(-1)=p1p2……ps(可逆阵可以表示为有限个初等
矩阵
的积,这是定理)A^(-1)A=E p1p2……psA=E 左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换。也就是说A可以经过有限次初等行变换化为E ...
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