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设AB为同阶方阵
设A
,
B为同阶方阵
,证明|
AB
|=|BA|
答:
|
AB
|=|A||B|,|BA|=|B||A|=|AB|
设abc
为同阶方阵
,且abc=e
答:
所以 BCA = E.故 (a) 正确 例如:可逆矩阵和其逆矩阵之间的乘法就满足交换律。现在ABC=E,根据逆矩阵的定义A的逆矩阵是BC,C的逆矩阵
是AB
所以A(BC)=(BC)A=E (AB)C=C(AB)=E 而(AB)C=C(AB)=E就是D选项。A选项是BC交换,但是BC不一定等于CB,所以ABC不一定等于ACB=E B...
设ab为同阶
满秩
方阵
则
答:
若n
阶方阵a为
满秩矩阵,则|a|≠0,由于aa*=|a|e,两边取行列式可得,|a||a*|=|a|^n,则|a*|=|a|^(n-1)≠0,所以a*也是满秩阵。
若A和
B是同阶方阵
,则(
AB
)2=A2B2. 对还是错
答:
不对。(
AB
)^2 = (AB)(AB)=ABAB,由于矩阵乘法是不满足交换律的,即 BA≠AB,所以 (AB)^2 = A(BA)B ≠ A(AB)B = A^2 B^2
设A
、
B是同阶
非零
方阵
,B的每一个列向量都是方程组AX=0的齐次方程组的解...
答:
AX=0的齐次方程组的解空间维数=n-rank(A)其中n是A和
B
的阶数 那么B的所有列向量张成的空间就是AX=0的齐次方程组的解空间的子空间 所以rank(B)=B的所有列向量张成的空间维数<=AX=0的齐次方程组的解空间维数=n-rank(A)<n 这里因为A是非零
方阵
所以rank(B)<n 所以det(B)=0 ...
设A
,
B为同阶方阵
,那么A+B是正方阵吗 为什么
答:
是方阵
,矩阵相加的规则是对应位置的元素相加。
设A
与
B为同阶方阵
,则(A+B)²=A²+B²+( )
答:
括号里填:
AB
+BA .注:不能填 2AB ,因为 A、B 未必可交换 。
设A
,
B为同阶方阵
,证明|
AB
|=|BA|
答:
|
AB
|=|A||B|=|B||A|=|BA|得证
设A
、B、C
是同阶方阵
,且ABC=E,那么有 (A)ACB=E,(B)CBA=E,C)BAC=E,
答:
(AB)C=C(AB)=E 而(AB)C=C(AB)=E就是D选项。A选项是BC交换,但是BC不一定等于CB,所以ABC不一定等于ACB=E B选项是C,A极限,根据A(BC)=(BC)A=E可知,BCA=E,BC不一定等于CB,所以CBA不一定等于BCA=E C选项
是AB
交换,但是AB不一定等于BA,所以BAC不一定等于ABC=E 所以A、B...
设A
和
B是
两个
同阶方阵
,以下等式成立的条件是?
答:
A=B或A、B有一个为E(单位
方阵
),主要看的是2
AB
因为除此之外AB+BA不等于2AB
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