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设A和B都为n阶方阵
设A
,
B
均
为n阶方阵
,则AB的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0
答:
知识点:|
AB
| = |A||B|.因为 |A||B| = |AB| = 0 所以 |A| = 0 或 |B| = 0.
设A
,
B都是n阶方阵
,且|A|≠0,证明AB与BA相似
答:
证明:由于矩阵A可逆,因此A-1存在,故 A-1(AB)A=(A-1A)
BA
=BA,故
AB与B
A相似 数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的课题,是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元...
设A
,
B都是N阶方阵
,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆
答:
因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即(B+I)(B-2I)=-2I,也就是(B+I)(B-2I/-2)=I.所以A(B-2I/-2)=I,根据定义
AB
=
BA
=E,所以A可逆。也可以这么做的,因为B^2=B,则它的特征值是0或1,那么B+I的特征值只能是1或者2,所以0不会
是B
+I的特征值,所以A可逆。
线性代数题目
设A
,
B都是n阶方阵
,且|A|不等于0,r(B)=4,则r(AB)=?
答:
C=
AB
, r(C)=r(AB)<=r(B)=4,因为|A|不等于0, 所以A 可逆,r(B)=r(A逆.C)<=r(C), 所以 r(AB)=4
设AB
均
为n 阶方阵
,且|A|= a,|B|=b,求|(2A)Bt|
答:
|(2A)
B
'|=|2A|*|B'|=(2^
n
)*|
A
|*|B|=(2^n)*
a
*
b
.
设A
、
B都是n阶方阵
,为什么当A=E和AB=BA时,(A+B)(A-B)=A^2-B^2
答:
因为矩阵的乘法不满足交换律,即在一般情况下,
AB
不等于
BA
,所以(A+B)(A-B)=A^2+BA-AB-B^2,而当 A=E(单位矩阵)时,AB=BA (可以验算),这样上面等式中的AB,BA就可以消掉了,即有 (A+B)(A-B)=A^2-B^2
设A
、
B
均
为n阶方阵
,且A丨B一E丨=O,则,接下来有4个选项,答案是丨A丨...
答:
你的理解稍有偏差。本题的条件
是A
丨
B
一E丨=O,结论是丨A丨=0或|B一E|=0。即当A丨B一E丨=O时,则有丨A丨=0或|B一E|=0。而你举的反例是当丨A丨=0时A丨B一E丨 不是O矩阵,把条件和结论反过来了。你要先有A丨B一E丨=O,再来考察丨A丨=O或|B一E|=O的成立。。
设A
,
B
均
为n阶方阵
,且A=(B+E)/2,证明:A²=A当且仅当B²=E。
答:
对了吗,我数学不好,不知道对不对
A,
B都是n阶方阵
,除第一列元素不同外,其他的对应元素都相同,且A=3,B...
答:
你要求的是A+B的行列式值吧?
n阶
写起来不方便,我给你拿3阶的演示一下:设a1,a2,b,c为四个三维列向量 则三阶行列式 |a1+a2,b,c|=|a1,b,c|+|a2,b,c| (这是行列式的一个性质)|A+B|就是这种情况:依题,假设
A和B都是
三阶的,A=(a1,b,c),B=(a2,b,c);A+B=(a1+a2,2b,2...
设A和B
皆
为n阶
实
方阵
,则下面论断错误的是 A)A与B相似的充要条件是存在...
答:
首先 第四个选项是对的 这是正交矩阵的定义 第三个也是对的,可逆矩阵经过有限次初等变换可花为单位阵 第二个是对的 反对称的定义就是这样子的 第一个错的 两矩阵相似充要条件是特征值全部相同,A中的条件只保证了
A和B
的秩相等(这是一个重要考点,不会可以问我)但无法保证相似 ...
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涓嬩竴椤
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ab均为n阶方阵,AB=0
A与B为同阶方阵则
若n阶方阵A与B相似
若n阶方阵A与B等价
n阶方阵AB
n阶方阵A与B等价的条件
已知n阶方阵A与B相似
若n阶方阵AB相抵
设n阶矩阵A与B等价