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阿基米德性是什么
什么
和什么统称为实数
答:
2、有序性 实数集是有序的,即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一:a>b,ab,且b>c,则有a>c。4、
阿基米德
性质 阿基米德性质是描述实数之间的大小关系的性质。它与柯西收敛准则共同描述了实数的连续性(即实数与数轴上的点一一对应)5、稠密性 实数集具有稠密性,即两个不相等...
实数域的特性
答:
对于任意a,b ∈R,必满足下述三个关系之一:(i) ab 对任意a,b ∈R,若a>0,b>0,则存在正整数n,使得na>b.推论: 任意两个不相等的实数间必然存在一个有理数。(1)证明:设α,β∈R,且α<β。由
阿基米德性
,必存在自然数N,使得N(β-α)>1,即β-α>(1/n)任意取定有理数...
试证明实数的稠密性 —— 学习数学分析之前与之后
答:
首先,我们要回顾的是
阿基米德
性质在证明中的应用。在接触数学分析之前,我们的老师以其独特的教学方式,展示了阿基米德性质的巧妙之处。我们以令 为例,通过取正整数k,使得 ,揭示了实数集的无穷可能性。这一步看似简单,但背后的理论复杂性不容小觑。随着证明的深入,最小数原理闪亮登场。它揭示了自然...
什么
是实数?举例,易懂的说明、好评
答:
阿基米德性
稠密性 唯一性 完备性 高级性质 拓扑性质 6扩展与一般化 1基本概念实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类,或正实数,负实数和零三类。实数集合通常用字母 R 表示。而R^n表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。实数可以用来测量连续的量。理论上...
0.999...等于1??
答:
直观的解释: 上面提到0.999 ... = 1的证明依赖于实数的
阿基米德性
质:没有非零无穷小。 按阿基米德性质,从直观的解释来说,差异(1 − 0.999 ...)必须小于任何正有理数,因此它必须是无穷小。 但是由于实数不包含非零无穷小,因此差异为零,因此两个值相同。注:这是一个老问题, ...
戴德金分划对于实数强稠密性证明的问题
答:
证明:任意两个无理数之间必有一个有理数 证明: 设α,β∈R,且α<β。由
阿基米德性
,必存在自然数N,使得N(β-α)>1,即β-α>(1/N) 任意取定有理数γ<α,由于(1/N)>0,α-γ>0,故由阿基米德性,存在自然数m,使得γ+(m/N)>α.可见,数列{γ+(m/N)}中总有一项...
阿基米德
的简介
视频时间 00:45
阿基米德公理
的证明
答:
阿基米德公理
(性质)的证明:(反证法)首先,设有由 ε=1/c 关联的两个正数c与ε,对自然数n,当且仅当1/n<ε时,n>c.这样 定义1 当且仅当 定义2 成立时成立。现在证明定义1:假设这个性质不成立,即假设有一正数c,不存在大于c的自然数.由正
性公理
可推知:对于任意自然数n,n<=c,...
怎样证明实数具有
阿基米德
(Archimedes)性
答:
因为实数构成一个数域,所以任意两个元素的商(0除外)都存在,只需要取n>b/a即可。
高中数学抛物线压轴小题背景:
阿基米德
三角形性质2,第二个性质
视频时间 02:14
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