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齐次线性方程组的秩大于n时
如果
齐次线性方程组
AX=0有非零解 则非齐次线性方程组AX=b有无穷多组解...
答:
x1+x2=2;|1 11 1|=0。对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵
的秩
)小于等于m(矩阵的行数),若m<
n
,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。
非
齐次线性方程组
有三个线性无关的解,怎么判断它
的秩
?
答:
齐次线性方程解的个数=
n
-r(未知数的个数-秩)。非齐次线性方程解的个数=n-r+1(未知数的个数-
齐次方程的秩
+1,其中1代表非
齐次线性方程的
一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。线性代数作为利用空间来投射和表征数据的基本工具,可以方便的对数据进行各种变换,从而让研究人员更为直观、...
如果一个
齐次线性方程组的
系数矩阵A
的秩
为r,证明:方程组的任意
n
-r...
答:
以下说明理由:
n
可以理解为未知数的个数(因为n在矩阵中相当于列的个数,而列的个数等于未知数的个数——也就是X1,X2,...,Xn的个数再加上方程组右侧的的一列,在
齐次线性方程组
中转化的矩阵中0的部分往往不写,因而等于未知数的个数)。
秩
可以理解为约束个数,或者说有效
方程的
个数。为什么...
n
元
齐次线性方程组
AX=0只有零解的充分必要条件是什么
答:
有非零解时,R(A)<n 特别当A是方阵时 |A|=0。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵
的秩
)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n...
为什么
齐次线性方程组
有非零解能判定线性相关
答:
假设Ax=0的一组非零解为x1,x2,x3,……,xn A可改写成分块矩阵 A=(α1,α2,α3,……,αn)Ax=0即为 x1·α1+x2·α2+x3·α3+……+xn·αn=0 因为x1,x2,x3,……xn不全为0 所以α1,α2,α3,……,α
n线性
相关,即A
的n
个列向量线性相关。
设A为m*
n
矩阵,则
齐次线性方程组
AX=0仅有零解的充分必要条件是()_百度...
答:
设A为m×
n
矩阵,
齐次线性方程组
AX=0仅有零解的充分必要条件是A的列向量
组线性
无关。由线性关系的定义求解。解:A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A
的秩
不小于
方程组的
未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A...
设A为m×
n
,且非
齐次线性方程组
AX=b有无穷多解,则必有
秩
(A)
答:
证明:矩阵A为m*
n
矩阵,即有n个未知数,现在AX=b有无穷多解,那么r(A,b)=r(A)<n,一定系数矩阵和增广矩阵
的秩
相等,且小于未知数个数n。常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非
齐次线性方程组的
表达式为:Ax=b。对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则...
列矩阵
的秩
是什么意思?
答:
在
线性
代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目 增广矩阵通常用于判断矩阵的解的情况:当 时,
方程组
无解;当 时,方程组有唯一解;当 时,方程组无穷解;不可能,因为增广矩阵
的秩大于
等于系数矩阵的秩。
怎么求非
齐次线性方程组的
通解法则
答:
非
齐次线性方程组
Ax=b的求解方法:1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵;2、求出导出组Ax=0的一个基础解系;3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0);4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出通解。例:...
N
元
线性方程组
AX=B无解的充要条件是?
答:
N
元线性方程组AX=B无解的充要条件是:rank(A)不等于rank(A,B),其中rank(A)是系数矩阵 A
的秩
,rank(A,B) 是增广矩阵 (A,B) 的秩。另外,非
齐次线性方程组
AX=B有解的充分必要条件是:系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A,B)的秩,即rank(A)=rank(A,B);非齐次线性方程组有唯一解的充...
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