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齐次线性方程组的秩大于n时
线性
代数
秩
和线性相关的问题
答:
若方程组只有零解,向量
组线性
无关;若方程组有非零解,则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r,Ax=0有非零解归结为r(A)<r,所以向量
组的秩
小于向量个数(也就是r(A)<r)时,向量组线性相关。对于非
齐次线性方程组
,r(a)=r(A,b)<
n
(n是未知量个数),则方程组有无穷多解...
线性
代数中
的秩
指的是什么?
答:
在
线性
代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目 增广矩阵通常用于判断矩阵的解的情况:当 时,
方程组
无解;当 时,方程组有唯一解;当 时,方程组无穷解;不可能,因为增广矩阵
的秩大于
等于系数矩阵的秩。
非
齐次方程组
无解的充要条件是什么?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的
非
齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵
的秩
与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数
n的时候
,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
怎样求
齐次线性方程组的
基础解系
答:
Ax = 0;如果A满秩,有唯一解,即零解;如果A不满秩,就有无数解,要求基础解系;求基础解系,比如A
的秩
是m,x是n维向量,就要选取
n
-m个向量作为自由变元;
齐次线性方程组的
解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合...
向量
组的
维数
大于
个数 如何判断
线性
相关性
答:
向量a1,a2, ···,an(
n
≧2)线性相关的充要条件为这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合,一个向量线性相关的充分条件为它是一个零向量。一个向量
组线性
相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性...
非
齐次线性方程组
有解的充要条件是什么?
答:
(注:由于对于矩阵
的秩
有:max{R(A),R(B)}<=R(A,B),故不存在其它情形)若
n
>m时,则按照上述讨论,4)当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的
时候
,方程组有无穷多解 5)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 非
齐次线性方程组
有解的充分必要条件...
齐次方程组
有非零解的充要条件是r<
n
,为什么
答:
证明:对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵
的秩
)小于等于m(矩阵的行数),若m<
n
,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。应用克莱姆法则判断具有
N
个方程、N个未知...
矩阵
的秩
与矩阵的解有关系吗?
答:
系数矩阵的行列式等于0时,
齐次方程
有无穷多解,非齐次方程组未必有解,但是有解的话必定是无穷多解。理解
秩
的概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。推导过程:常数项全为0
的n
元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则...
非
齐次线性方程组
有唯一解、无解、或有无穷多解,各是什么情况?
答:
(注:由于对于矩阵
的秩
有:max{R(A),R(B)}<=R(A,B),故不存在其它情形)若
n
>m时,则按照上述讨论,4)当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的
时候
,方程组有无穷多解 5)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 非
齐次线性方程组
有解的充分必要条件...
非
齐次线性方程组的
解有什么规律吗?
答:
(注:由于对于矩阵
的秩
有:max{R(A),R(B)}<=R(A,B),故不存在其它情形)若
n
>m时,则按照上述讨论,4)当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的
时候
,方程组有无穷多解 5)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 非
齐次线性方程组
有解的充分必要条件...
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