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齐次线性方程组的秩大于n时
线性
代数为什么
方程
个数小于未知数个数有非零解
答:
所以
齐次线性方程组
一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中
方程的
个数小于未知数的个数,即系数矩阵
的秩
小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
矩阵
秩
与解的关系
答:
对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则
秩
(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=
n时
,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非
齐次线性方程组
有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
矩阵有无穷多解的充要条件是什么?
答:
Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满
秩
矩阵。Ax=b的解得情况有无解和无穷多解。无解:R(A)≠R(A|b)。无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=
n
),要么...
方程组
有唯一解的条件是什么?
答:
要分两种情况来讨论:(1)当线性方程组为
齐次线性方程组
时,若
秩
(A)=秩=r,则r=
n时
,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对
线性方程组的
研究,中国比...
线性
代数
答:
感谢hxzhu66 老师的指正。以下回答不必作为满意答案选择!答案是:不一定。因非
齐次线性方程组
Ax=b 的系数矩阵是 mxn 矩阵, 若它
的秩
为 n,则与未知数的个数即向量 x 的分量个数相等,且 m≥n ( 因 m<
n 时
,秩是m,不可能为n),当 m=
n 时
,有唯一解,增广矩阵的秩是n;当 m>n ...
同解
齐次线性方程组的秩
是否一定相等?
答:
同解
齐次线性方程组的秩
一定相同。两个线性方程组Ax=0与Bx=0同解,x是n维列向量解相同,所以可以有相同的极大无关组,也就是有相同的基础解系,基础解系所含的向量个数也是一样的但是Ax=0的基础解系所含向量个数是
n
-r(A)但是Bx=0的基础解系所含向量个数是n-r(B)所以 n-r(A)=n-r(B...
齐次线性方程组
A
的秩
是什么意思?
答:
从而有2个非零特征值λ2,λ3,从而A与对角阵diag(0,λ2,λ3)相似 从而r(A)=r(diag(0,λ2,λ3))=2,即A
的秩
等于2。第(2)题 β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,
齐次方程
Ax=0的解集有一个
线性
无关的向量 α1+2α2-α3=A(1,2,...
非
齐次线性方程组
有解的充分条件是什么?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的
非
齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵
的秩
与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数
n的时候
,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
非
齐次线性方程组的
解的三种情况是什么是什么?
答:
(3)当
方程组的
系数矩阵
的秩
小于方程组增广矩阵的秩的
时候
,方程组无解。若
n
>m时,则按照上述讨论。(1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解。(2)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。非
齐次线性方程组
解的判别:如果系数...
齐次线性方程组
有无数解吗?
答:
系数矩阵的行列式等于0时,
齐次方程
有无穷多解,非齐次方程组未必有解,但是有解的话必定是无穷多解。理解
秩
的概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。推导过程:常数项全为0
的n
元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则...
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