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齐次线性方程组的秩大于n时
为什么非
齐次线性方程组
有唯一解等价于增广矩阵行列式为0?
答:
是的,是系数矩阵行列式不等于0才有唯一解,如下图
非
齐次线性方程组的秩
等于什么
答:
齐次线性方程组的
增广矩阵B
的秩
R(B)=r+1。计算过程:因为非齐次线性方程组无解,所以说R(A)不等于R(B),又因为R(A)等于r,若R(B)小于R(A)那么非齐次线性方程组有解,条件不成立,所以说R(B)>R(A),又因为B矩阵实在A矩阵的基础上加上了一列,所以说R(B)≤R(A)+1。
非
齐次线性方程组的
增广
的秩
等于系数矩阵的秩等于
n时
,它有唯一解,这个...
答:
这个唯一解不是零解。
非
齐次线性方程组
系数矩阵行列式为0,为什么可能无解,可能无穷解?_百度...
答:
系数矩阵的行列式等于0时,
齐次方程
有无穷多解,非齐次方程组未必有解,但是有解的话必定是无穷多解。理解
秩
的概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。推导过程:常数项全为0
的n
元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则...
设
n
阶方阵A
的秩
为n-1,a1,a2,是
齐次线性方程组
Ax=0的两个不同的解...
答:
对!
秩
为
n
-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量(且是非0向量)。现在a1,a2是
齐次线性方程组
Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为0向量,但这两个向量的差绝对不会是0向量,所以通解是k(a1-a2)。
矩阵
的秩
与系数矩阵的秩的关系是什么?
答:
方程组的解与矩阵(增广、系数)秩的关系:只有当系数矩阵和增广矩阵
的秩
相等时方程组才有解.且对应
齐次线性方程组的
基础解系所含解的个数为
n
-r(系数矩阵).具体总结如下:设A为系数矩阵,(A,b)为增广矩阵。秩(A)<秩(A b) 方程组无解。r(A)=r(A b)=n,方程组有唯一解。r(A)=r...
齐次线性方程组的
解一定线性无关吗
答:
齐次线性方程组
基础解系是方程组解向量空间的极大无关组,当然是线性无关的 有可疑之处就是当方程只有零解时,即解空间只有一个向量---零向量时,此时没有极大无关组,可认为不存在基础解系 总的来说,只要有基础解系,那么它就是线性无关的。η1,η2.ηk 是基础解系.所以η1,η2.ηk线性...
非
齐次方程组
有无穷解是A
的秩
等于增广矩阵的秩小于
n
,请问这个n是指哪个...
答:
n
指的是未知数的个数,一般若是未知数用列向量表示的话,指的是矩阵的列数
非
齐次线性方程组
在什么条件下有解,什么条件下无解
答:
非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是:系数矩阵
的秩
等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=
n
。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)非
齐次线性方程组的
通解=齐次线性方程组的通解+...
矩阵
的秩
是什么意思?
答:
在
线性
代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目 增广矩阵通常用于判断矩阵的解的情况:当 时,
方程组
无解;当 时,方程组有唯一解;当 时,方程组无穷解;不可能,因为增广矩阵
的秩大于
等于系数矩阵的秩。
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