A31就是划去
行列式的第3行第1列后（剩下的元素按照原来的顺序排列）所得到的
代数余子式。由于现在所要求的是代数余子式的和，而不是通过展开这个行列式的第3行来求行列式的值。也就是说位于第3行1列的元素无论取1或2或3或...时，都不会影响A31的值。（因为A31是划去第3行第1列）。类似地，位于第3行2列的元素无论取1或2或3或...时，都不会影响A32的值。（因为A32是划去第3行第2列）。那么A33,A34也是如此，都是划去第3行这一整行和第i列。既然a3i无论取任何值都不会影响到A3i，那么就可以想办法去构造一个行列式，使它的值为A31+3A32-2A33+2A34。由于待求式A3i的系数分别为1，3，-2，2，所以可以将第三列替换成1，3，-2，2，（因为代数余子式有正负，所以这里应注意考虑符号），通过计算构造出来的行列式的值来求出A31+3A32-2A33+2A34。A31展开时为正（-1的3+1次方）所以a31=1；A32展开时为负（-1的3+2次方），所以a32=-3；A33展开为正，所以a33=-2；A34展开为负，所以a34=-2。回过头看，计算一下构造出来的这个行列式（按第3行展开），记余子式为Mij。a31=1，划去第3行第1列得到M31，所以a31*A31=1*【（-1）的（3+1）次方M31】=A31；a32=-3，划去第3行第2列得到M32，所以a32A32=-3*【（-1）的（3+2）次方M32】=3A32；类似得a33A33=-2A33,a34A34=2A34。构造出来的行列式就是待求式的值。