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A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆?
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第1个回答 2022-05-29
因为A,B为n阶方阵,当E+AB可逆,故(E+AB)^-1存在.因此(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-(BE+BAB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-BA=E同理(E-B[(E+AB)^-1]A)(E+BA)=E所以E+BA也可逆...
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设
A,B为n阶
矩阵,如果
E+AB可逆,证明
矩阵
E+BA可逆
。 请用除了反证法以外的...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设
A,B为n阶
矩阵,如果
E+AB可逆,证明E+BA可逆
。
答:
所以 A = (
E+AB
)^-1A(E+BA)所以 (E - B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E 所以
E+BA可逆
且 (E+BA)^-1=E - B(E+AB)^-1A
已知
A,B,E+AB
均
为n阶可逆
矩阵,试
证明E+BA
也是可逆阵
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
已知A和B都
是n阶
矩阵,且E-
AB是可逆
矩阵
,证明E
-
BA可逆
答:
你好!你说的对,α≠0不能得出Aα≠0,这个证法不对。下图是正确的做法,结论也更一般。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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