复变函数:如果在用柯西积分公式时，z0不在C内部该怎么算呢？

Question

复变函数:如果在用柯西积分公式时，z0不在C内部该怎么算呢？比如这题
答案是2πi吗
因为c内不包含z0=0的点，所以不用化成这个式子1/（z-i）^2/z-0
只要用1/z/（z-i）^2就行了？
实在有点懵，求解!

Answer 1

应该用1/z/（z-i）^2，用关于f'(z)的柯西积分积分公式，这里f(z)=1/z
柯西积分公式讲的是全纯函数在积分区域内一点的值，可以用它在积分边界上的积分来表示。要注意条件，一个是点在区域内，还有就是在整个区域要是全纯的

Answer 2

不直接用留数定理么。。。