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如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥AB,PC⊥BC,AC=PC= ,PA= ,PB= ,D、F分别是PB、AC的中点,(1)求证
如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥AB,PC⊥BC,AC=PC= ,PA= ,PB= ,D、F分别是PB、AC的中点,(1)求证直线DF⊥平面ABC;(2)求二面角C-PA-B大小的余弦值.
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推荐答案 推荐于2016-03-22
(1)证明:如图①,取AB、BC的中点E、G,连接DE、EF、DG、FG,
则FG∥AB,EF∥BC,DE∥PA,
∵PA⊥AB,∴DE⊥AB,
由勾股定理可得AB=2,BC=1,
又AC=
,
∴AC
2
=AB
2
+BC
2
,
∴AB⊥BC,∴EF⊥AB,
∴AB⊥平面DEF,
∴DF⊥AB,同理DF⊥BC,
又AB、BC相交于B点,
∴直线DF⊥平面ABC。
(2)解:如图②,取PA的中点Q,连接QD,DC,QC,
∵PC=CA,PQ=QA,∴CQ⊥PA,
∵AB∥QD,AB⊥PA,
∴DQ⊥PA,
∴∠DQC为二面角C-PA-B的平面角,
在Rt△PCB中,
,
在△PAB中,
,
在△QAC中,
,
所以,在△DQC中,由余弦定理,可得
,
∴二面角C-PA-B的大小的余弦值为
。
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已知在三棱锥P-ABC中,PA
垂直
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答:
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PC
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如图,在三棱锥
答:
如图,在三棱锥P-ABC中,
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PA=PC=
2.(1)求证:
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pc
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已知三棱锥p
abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=
2,∠ACB=90°,AP=BP=...
答:
∴ab⊥面pce ∴
pc⊥ab
(2)取
pa的
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=ab,
af=pf ∴bf⊥ap ∵
ac=bc=
2,∠acb=90度 ∴ab
=pb=
ap=2√2 又
pc⊥ac,
所以
pc=ac=
2 ∴cf⊥ap 即∠bfc即为所求 cf=ap/2=√2,bf=(2√2)(√3/2)=√6
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2 ∴bc^2+cf^2=bf^2=6,即bc⊥cf cos∠bfc=√3...
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