如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，且PA=PC=2．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，D为PC的中点，求异面直线PA与BD所成角的大小．
试题答案
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考点：异面直线及其所成的角,空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离,空间角
分析：（1）取AC的中点E，连接PE、BE，由已知得PE⊥AC，BE⊥AC，从而AC⊥平面PEB，由此能证明AC⊥PB．
（2）连接DE，DE是△PAC的中位线，从而∠BDE为PA与BD所成的角，由此能求出PA与BD所成的角为60°．
解答： （1）证明：取AC的中点E，连接PE、BE，
∵PA=PC，∴PE⊥AC，
∵ABC是等边三角形，∴BE⊥AC，
∵PE∩BE=E，∴AC⊥平面PEB
∵PB?平面PEB，∴AC⊥PB．
（2）解：连接DE，
∵D是PC的中点，E是AC的中点
∴DE是△PAC的中位线
∴DE=
1
2
PA=1，DE∥PA，∴∠BDE为PA与BD所成的角，
- ∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，
BE?平面ABC，BE⊥AC，
∴BE⊥平面PAC，
∵DE?平面PAC，∴BE⊥DE，
∵AE=1，AB=2，∴BE=
3
，∴tan∠BDC=
BE
DE
=3
，∴∠BDC=60°，∴PA与BD所成的角为60°．
点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的大小的求法，是中位档，解题时要注意空间思维能力的培养．
1、如图，画BC的中点D
PB=PC，所以PD⊥BC
△ABC是正三角形，所以AD⊥BC
PD交AD于点D，所以BC⊥面PAD，即BC垂直面PAD中的全部直线
所以BC⊥PA
2、直接算P-ABM的体积不好算，得曲线求国，用体积P-ABC-体积M-ABC求，如此，我们只要求出M距离平面ABC的高就可以了
如图：
连接MA、MB
∠PAB=90°，所以PA⊥AB，又因为PA⊥BC，所以PA⊥面ABC，所以面PAC⊥面ABC
画MN⊥AC
则MN即是体积M-ABC的高，PA=√3，PM:MC=2:1，所以MN=1√3/3
体积M-ABC=S△ABC*MN=1/2*2*√3*1√3/3=1
体积P-ABC=S△ABC*PA=1/2*2*√3*√3=3
所以体积P-ABM=体积P-ABC-体积M-ABC=3-1=2
待续
BC的中点改为N吧。
追问看图
你的图跟原题对不上来
追答
只是位置不同，一样的。
追问图对不上我很难看懂
