线性代数 为什么R(A-E)＝1，线性无关不是3吗

Question

如题所述

Answer 1

首先，已知一个特征值是1，且1个二重特征值。
对于|E-A|这个特征值1对应的行列式，
其解系必为2，因为这样A才可以对角化，
二重特征值对应两个特征向量。
所以行列式秩为1.
而你说的线性无关指的是不同特征值间的特征向量线性无关。
这个也是没错的，不同特征值对应的特征向量确实是无关的，
但这个和多重特征值的解行列式秩无关。