如何证明，n阶方阵若有AB=E则必有BA=E，长方阵是不成立的。

Question

如题所述

Answer 1

显然有|A||B|=|AB|=1，
故|A|≠0,|B|≠0，所以A,B均可逆，且有r(A)=n。
又因为AA^-1=E且AB=E，故AA^-1=AB,
于是有A(A^-1-B)＝0,
而r(A)=n,所以方程Ax=0只有零解，
故必有A^-1-B=0，即A^-1＝B

Answer 2

AB=E => |A||B|=|E|=1 => |B|≠0 => B可逆 => B(B逆)=E
=> BA = BAB(B逆) = B(AB)(B逆) = B(B逆) = E
B A行政为矩形，则 AB为方阵，不代表AB为方阵

Answer 3

已知AB＝E，设BA＝C，两边同时点乘矩阵B，得BAB＝CB，因AB＝E，则BE＝CB，即B＝CB，C＝E，得BA＝E

Answer 4

A=B^-1

B=A^-1
逆阵左乘右乘相等为E
矩阵可逆其行列式不为0.所以一定为n阶方阵本回答被网友采纳

Answer 5

http://math.stackexchange.com/questions/216569/assuming-ab-i-prove-ba-i