方阵,如果AB=E,怎么证明BA=E？

Question

给个大致思路就行。

Answer 1

已知AB=E，求证BA=E

过程：

|A|=|B|=|E|≠0，所以他们都可逆

因为ABA=EA=A

所以ABA-A=0=A（BA-E）

由于A可逆，所以AX=0只有零解，所以X=0

所以BA-E=0,所以BA=E

Answer 2

AB＝E， 可以得到A^{-1}=B
从而BA＝A^{-1}A=E追问

这个感觉是从哲学角度来证明的。
从数学角度出发，就是不考虑有逆矩阵这个概念，能证明吗？