一道高数题求偏导数的，解析有一部分看不明白？

Question

为什么Z对X求偏导数的时候，f(y/x)一阶导和f(x/y)一阶导不加偏导号x？对y求偏导数的时候也是

Answer 1

为了方便，可以省略不写

追问

不是很明白为什么偏导号x,y可以省略…..

追答

其他书都是这么写的
可能是约定俗成

Answer 2

因为 f() 是一个一元函数, 对 f 本身来讲只有导数而没有偏导数
即使你碰到的是 f(y/x), 那也只是一元函数 f(u) 和二元函数 u=u(x,y)=y/x 的复合, 对 f 来讲它自己还是一元函数, 即使要求偏导数也要在 u 上面对 x 或者 y 求偏导, 跟 f 没关系本回答被提问者采纳

Answer 3

(16)z=xf(y/x)+2yf(x/y),

∂z/∂x=f(y/x)+xf'(y/x)*(-y/x^2)+2yf'(x/y)*1/y
=f(y/x)-(y/x)f'(y/x)+2f'(x/y),
∂^z/∂x∂y=f'(y/x)*1/x-(1/x)f'(y/x)-(y/x)f''(y/x)*1/x+2f''(x/y)*(-x/y^2)
=(-y/x^2)f''(y/x)-(2x/y^2)f''(x/y)=-y^2,
令x=1得-yf''(y)-(2/y^2)f''(1/y)=-y^2,①
以1/y代y,得(-1/y)f''(1/y)-2y^2f''(y)=-1/y^2.②
①-②*2/y，得3yf''(y)=-y^2+2/y^3
f''(y)=-y/3+2/(3y^4),
积分得f'(y)=-y^2/6-2/(9y^3)+c1,
f(y)=-y^3/18+1/(9y^2)+c1y+c2.
可以吗？追问

我就是不明白为什么对Z求偏导的时候，函数f不用加偏导号，直接是一阶导

追答

f(y)是一元函数，f(x/y)也看作一元函数。

Answer 4

首先要求出FX的导数，然后在FX的这个式子当中找出FX和fy的关系式代入。追问

可否详细说一下，我就是不明白为什么对Z求偏导的时候，函数f不用加偏导号

Answer 5

高速踢球偏导数等解剖有一部分看不明白，我觉得这要查出去查查资料，看一看怎么来解决的？