求满足AB＝E的所有矩阵B

Question

求满足AB＝E的所有矩阵B分别讲一下划线的三个地方（第二问的三种方法），看的不是很懂。
第一种方法讲一下B怎么写出来的，
第二种方法讲一下AX1写的形式是怎样的
第三种方法讲一下怎么解出来的，这么多量。最好写在纸上再发出来，比较清晰明了。拜托了

Answer 1

这是一道考研真题。这个B是怎么来的呢。首先AB=E实际上是一个非齐次线性方程组，只不过它的等号右边是三个列向量，即（e1,e2,e3），也就是说，AB=E实际上包含了三组一般性的非齐次线性方程组，即AB=e1,AB=e2,AB=e3。那么AB=E的通解就等于其次的通解+非齐次的特解。齐次的通解在第一问已经求出。非齐次的特解当然也就是三组列向量构成的矩阵了。通过类似于X=A^(-1)*B求特解的方式把特解求出来以后，(A|E)行变换之后，最后三列就是特解。那么B=kξ+特解。
方法三计算量特别大，考场上用这个方法肯定会完蛋，忽略它。追问

可以写一下吗。。。。

追答

追问

感谢大佬

还有，我想问一下，第四列有啥用

这列

追答

这一列应该就是齐次方程组的解。

追问

谢谢大佬