关于“设方阵A满足A^2-A-2E=0，证明：A及A+2E都可逆，并求A的逆矩阵及（A+2E）的逆矩阵”

如题所述

第1个回答 2019-05-18

第一种不对,
因为此时还不知道
A+E
是否可逆.
第二种是对的.
知识点:
若A,B是同阶方阵,
且
AB=E,
则A,B都可逆,并且
A^-1=B,B^-1=A.
由于
A[(1/2)(A-E)]
=
E
所以A可逆,
且
A^-1
=
(1/2)
(A-E).
同理,
由A^2-A-2E=0
则有
A(A+2E)
-3(A+2E)
+
4E
=
0
所以
(A-3E)(A+2E)
=
-4E
所以
A+2E
可逆,
且
(A+2E)^-1
=
(-1/4)
(A-3E).

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