设方阵A满足A^2-A-2E=0，证明：A及A+2E都可逆，并求A的逆矩阵及（A+2E）的逆矩阵

如题所述

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第1个回答 2010-01-15

楼上第一步有小小错误

由A^2-A-2E=0知A^2-A=2E
所以A*(A-E)/2=E
所以A可逆，逆为(A-E)/2

由A^2-A-2E=0知A^2=A+2E
由A可逆知A^2可逆
所以A+2E可逆，逆为[(A-E)/2]^2=(A-E)^2/4本回答被网友采纳

第2个回答 2010-01-12

因为A^2-A=E
所以A*(A-E)=E
所以A可逆，逆为 A-E

因为
A^2=A+2E
而A可逆，
所以A+2E可逆，逆为 (A-E)^2

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