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E+AB可逆,A,B可逆吗怎么证如题
如题所述
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推荐答案 2017-11-18
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A,B
为n阶方阵,当
E+AB可逆
时,能否证明E+BA也可逆??
答:
同理(E-B[(
E+AB
)^-1]A)(E+BA)=E 所以E+BA也
可逆,
且(E+BA)^-1=E-B[(E+AB)^-1]A.,9,
已知
A,B,E+AB
均为n阶
可逆
矩阵,试证明E+BA也是可逆阵
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设
A+B
都是n阶对称矩阵
,E+AB可逆,
证明(E+AB)^-1A也是对称矩阵。 式子解 ...
答:
[(
E+AB
)^-1A]^T (解释:^T表示转置,楼主懂得,证明矩阵对称的思路:就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身)另外
,题
中:
A+B
都是n阶对称矩阵。不对吧,应该是A和B都是n阶对称矩阵 [(E+AB)^-1A]^T =A^T[(E+AB)^-1]^T =A[(E+AB)^T]^-1 =A(E+B^TA^T)^-1 =A(E+BA)...
设A、B均为n阶方阵,且B=B2
,A
=
E+B,
证明A
可逆,
并求其逆.
答:
要证明A可逆,
即证明E+B乘以某个矩阵等于E,为了用上B=B2,因此乘的那个矩阵要含有B,当然也要含有E
。证明:由于(B+E)(B-2E)=B2+B-2B-2E,又B=B2,故(B+E)(B-2E)=-2E 这样(B+E)B−2E/−2 =E,于是A可逆 且A−1= B−2E/−2 =2E...
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