如果A,B都是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，则AB=E如何推出BA=E?

Question

如题所述

Answer 1

故ab=ba
我不晓得我的答案哪里不好：
①设c=a+e则a=c-e将其带入原等式得，孤零零的立在这里，但我知道按我的方法做题更有套路更有思路：
(c-e)b=c-e-b整理得，没被推荐：c(e-b)=e
故c=a+e可逆且其逆为e-b
②证明ab=ba即证明(c-e)b=b(c-e)即证明bc=cb即证明c^(-1)b=bc^(-1)(*)
由于由①，c^(-1)=e-b，以致于它没被采纳，故（*）式等价于(e-b)b=b(e-b)等价于b-b^2=b-b^2
显然成立，我也曾经用这里的满意回答解题，后来发现那种解题方法根本不适用于做大规模的计算和比较复杂的证明证明