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高等数学,求间断点及其判别类型
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推荐答案 推荐于2017-09-10
一,函数间断点的分类.
第一类间断点 设点为的间断点. 但左极限及右极限都存在,则称为的第一类间断点.
当时,称为的跳跃间断点.
当或在点处无定义,则称点为的可去间断点.
第二类间断点
如果在点处的左、右极限至少有一个不存在,则称点为函数的第二类间断点.
常见的第二类间断点有无穷间断点(例)和振荡间断点(在的过程中,无限振荡,极限不存在).
二,函数间断点类型的判断步骤.
(1)
确定函数的定义域,如果函数在点处无定义,则为函数的一个间断点;如果函数在点处有定义,再按下一步进行检验.
(2) 如果是初等函数定义区间内的点,则为的连续点,否则检查极限是否存在,如果不存在,则为的间断点,如果存在,再按下一步进行检验.
(3) 如果,则为的连续点,否则为间断点.
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其他回答
第1个回答 2015-08-02
对于函数f(x)=x/sinx,在区间(-2π,2π)上,
显然只有x= -π,0和π时,分母sinx=0,可能是间断点,
在x= -π和π时,sinx=0,而分子x不等于0,
故 x/sinx此时趋于无穷大,
即x= -π和x=π是f(x)=x/sinx的无穷间断点
而在x=0时,
f(x)=x/sinx 在x=0处的左右极限存在且相等(都为1),
所以x=0是f(x)=x/sinx 的可去间断点
第2个回答 2015-08-02
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。2.跳跃间断点:若limf(x)(X→Xο-)与limf(x)(X→Xο+)都存在但不相等.第二类间断点:若limf(x)(X→Xο-)与limf(x)(X→Xο+)至少有一个不存在,则Xο点为第二类间断点....
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