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设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
如题所述
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推荐答案 2010-05-04
证
∵(A-E)(B-E)=E
又:det(A-E)*det(B-E)=detE=1
∴det(A-E)≠0
∴A-E是可逆阵
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设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB
1证明A—
E
是
可逆矩阵,
并求其逆 2
证明AB
=...
答:
AB-B
=A,(A-E)B-E=A-E,(A-E)(B-E)=E,所以
A-E可逆 逆矩阵
为B-
E
由1知 (A-E)和B-E 互逆 所以(B-E)(A-E)=E 与(A-E)(B-E)=E,展开比较就可以得到AB=BA
设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB
1证明A—
E
是
可逆矩阵,
并求其逆 2
证明AB
=...
答:
不对。题意没有表明A、B本身存在
逆矩阵
。
n阶矩阵A和B满足A+B=AB,证明A-E可逆
答:
因为(A-E)(B-E)=E 所以
A-E可逆
,其
逆矩阵
是(
B-E
)
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB
.(1)
证明A-E为可逆矩阵
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