已知实对称矩阵A，怎么求可逆矩阵C，使CT AC=E

如题所述

推荐答案 2019-06-25

先写出以A为矩阵的二次型f(X)=X^TAX,把二次型乘出来写成普通的n元函数，然后配方法把二次型化成标准形，设标准形是Y^TBY,其中B是对角矩阵，可逆线性变换是X=C1Y,再做伸缩变换Y=C2Z,将二次型Y^BY化成规范型Z^TEZ,规范型的矩阵就是单位矩阵E,将两部可逆线性变换复合，即X=C1C2Z=CZ,其中C=C1C2可逆，原二次型化成规范型Z^TEZ,即C^TAC=E.这题有个前提，就是A的正惯性指数(也是A的正特征值个数)为n,否则题目无解。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://00.wendadaohang.com/zd/ZInBeZrrnZDTZnjeDn.html

其他回答

第1个回答推荐于2020-01-07

首先实对称矩阵必定可以对角化，你说化成单位矩阵，那要求矩阵A的特征值必须存在且都是大于零的，此时可以正交对角化的方法先把矩阵A化为对角线全部为其特征值的矩阵，然后再通过简单的初等行变换和列变换化为单位矩阵。本回答被网友采纳

相似回答

已知一个矩阵,怎样求它的逆阵答：运用初等行变换法。具体如下：将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A,I] 对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如求的逆矩阵故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A^...

已知两个矩阵AB合同 如何求可逆矩阵C答：③：由于A'和B'都是对角阵，很容易得到一个可逆矩阵G使得A'与B'合同，即(GT)A'G=B'④：可逆矩阵C=GD(F逆）即可满足(CT)AC=B

求大神,大型实可逆全对称矩阵怎么求逆答：你还可以选择用inverse函数来直接求矩阵的逆。一般而言，假设所求的逆矩阵为B=(b1,b2,b3,...,bn)，又要A*B=I 则对应于每一个bi都会有方程组Abi=ei(i=1,2,3,...,n)其中ei是一个n行1列矩阵第i 行元素为1其余为0 我们所要做的仅仅只是求解线性方程组从而解出每一个列向量bi。考虑到A...

对称矩阵的逆矩阵是什么答：A的逆矩阵是对称矩阵。因为A是对称矩阵，其转置矩阵和自身相等，则 A^T=A；那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1，所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下：

大家正在搜

矩阵的逆矩阵怎么求证明AB矩阵合同并求逆矩阵C 实对称矩阵一定可逆吗实对称矩阵一定可以对角化正交矩阵是对称矩阵吗合同矩阵C怎么求设ABCD都是n阶可逆矩阵什么是对称矩阵怎样求合同变换矩阵C