关于平行轴定理的一道题目

Question

题目与附带答案如图所示。
我的问题是，答案中的I_0确实如此，但是半圆环的话其质心（质量的中心？）就不在整圆环的圆心了。为什么还能用平平行轴定理，I=I_0+1/2MR^2 用R来表示其质心的偏移？若有自己的解答方式，希望给列出。谢谢。

Answer 1

你的问题提的很好，直接用平行轴定理是有问题的，提供两种参考解法：
1。可以把半圆补齐，成为两个完整的圆环，这样就可利用平行轴定理求解，在利用对称性，减半处理就是两个半圆对A点的转动惯量。
2。利用垂直轴定理求解
设x轴为图中水平线，y轴通过A竖直，z轴通过A点垂直纸面。
Ix=1/2MR^2 [由对称性可知，相当于通过圆盘直径的转动惯量]
Iy=1/2MR^2+MR^2 [这个式子利用了对称性和平行轴定理]
Iz=Ix+Iy=2MR^2。追问

y=1/2MR^2+MR^2 [这个式子利用了对称性和平行轴定理]

请问这个式子是如何想出来的呢？

追答

把两个半圆盘拼起来，不改变半个圆盘到转轴的距离和质量分布。

Answer 2

你的疑问是对的，解答是错的尽管结果正确。

而且仔细看解答中第二式也不是平行轴定理。
正确的思路是交换第一和第二步：先对圆环用平行轴定理然后再取一半。