以△ABC的各边为边,在边BC的同侧分别作三个正方形

Question

以△ABC的各边为边,在边BC的同侧分别作三个正方形,他们分别是ABDI,BCFE,ACHG,试探究：如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由。

Answer 1

∵ABDI,BCFE,ACHG是正方形
∴AC=AG AB=BD BC=BE
∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°
∵∠ABC=∠EDB(同为∠EBA的余角）
在△BDE和△BAC中
AB=BD BC=BE
∠ABC=∠EDB
∴△BDE≌△BAC
∴DE=AC=AG……（1）
∠BAC=∠BDE
∵AD是正方形ABDI的对角线
∴∠BDA=∠BAD=45°
∵∠EDA=∠BDE-∠BDA=∠BDE-45°
∠DAG=360°-∠GAC-∠BAC-∠BAD
=360°-90°-∠BAC-45°
=225°-∠BAC
∴∠EDA+∠DAG
=∠BDE-45°+225°-∠BAC
=180°
∴DE∥AG……（2）
∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）

Answer 2

平行四边形。因为角ABC=DBE，角ACB=HCF，所以三个三角形ABC,
DBE,
HFC全等。因此，DE=CH=AG。又角HFC=DBE，所以三角形BDC和FHE全等，故CD=EH。故四边形CDEH是平行四边形，故DE平行于CH，从而平行于AG。又DE=AG，故四边形ADEG是平行四边形。

Answer 3

平行四边形