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正定矩阵的线性组合正定吗
什么是
矩阵的正定
性?
答:
求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的等两种方法。拓展知识 在
线性
代数里,
正定矩阵
有时会简称为正定阵。在...
什么叫
正定矩阵
?
答:
正定矩阵:是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(或A的转置)称为正定矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中,
正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应
的线性
算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔...
矩阵
分析
答:
列视图(矩阵列
的线性组合
):列空间:零空间:行空间:左零空间:四个基本子空间的关系:注意零空间有可能不存在,比如在满秩的情况下。利用子空间重新看待线性方程组的解:Ax=b方程的解:Ax = λx的几何意义:特征分解的性质:
负定矩阵
:< 0
不定矩阵
: 对有的向量 > 0 , 的有的向量 < 0...
如何判断矩阵是否为半
正定矩阵
?
答:
又因为D对角,所以(Px)'D(Px)即得到特征值λi
的线性组合
。由λi≥0可知,(Px)'D(Px)≥0 故对任意非零向量x,formula (1)都成立。所以A为半
正定矩阵
。2.2 主次对角元判定法 设A为n阶实对称矩阵,aii为A的主对角元。如果A的所有主对角元aii都大于或等于0,则A为半正定矩阵。证明:因为A的主...
线性
代数
中
的span是什么意思?
答:
在数学中span是扩张空间的意思。就是若干个向量通过线性组合得到的一个向量空间(满足向量空间的所有要求)。Span列向量是
矩阵中
所有的列span成的空间。S为一向量空间V(附于体F)的子集合。所有S
的线性组合
构成的集合,称为S所张成的空间,记作span(S)。
线性
替换不改变实二次型的类型
答:
由此可见,任何一个矩阵都对应一个
线性
变换,并且线性变换都可以表示成
矩阵的
形式。所以简单的说,线性变换可以说就是一个矩阵。线性变换可以将
正定矩阵
变成半正定的,甚至可以变成
负定
的,原因如下:对于一个正定矩阵M,显然可逆,那么任意取一个矩阵N,无论它是不是正定的,我总可以找到一个矩阵A=NM^...
span在
线性
代数
中
是什么意思
答:
在数学中span是扩张空间的意思。就是若干个向量通过线性组合得到的一个向量空间(满足向量空间的所有要求)。Span列向量是
矩阵中
所有的列span成的空间。S为一向量空间V(附于体F)的子集合。所有S
的线性组合
构成的集合,称为S所张成的空间,记作span(S)。
线性
代数题?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
线性
代数?
答:
4.2 矩阵之间的等价关系4.3 初等变换与矩阵乘法的关系4.4
矩阵的
秩4.5 线性方程组的多解5. 向量组的线性相关性5.1 向量组
及其线性组合
5.2 向量组的线性相关性5.3 向量组的秩结论:矩阵的最高阶非零子式一般不是唯一的,但矩阵的秩是唯一的.5.4 线性方程组的解的结构问题:什么是线性方程组的解的结构?答:所谓...
什么是
线性
代数的基?
答:
在线性代数中,基(也称为基底)是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的子集,基的元素称为基向量。向量空间中任意一个元素,都可以唯一地表示成基向量
的线性组合
。如果基中元素个数有限,就称向量空间为有限维向量空间,将元素的个数称作向量空间的维数。
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