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高数 幂级数
如题所述
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推荐答案 2015-01-06
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什么是函数
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的展开式唯一性 能举个例子吗
答:
高数
课本上对函数
幂级数
的展开式唯一性的介绍如下图所示,教材上也有证明过程,证明方法是假设不唯一,相减得零可导出矛盾,故唯一。例子教材上也有,证明过程和例子太过复杂,不能打出来,有需要的请自行查看教材。
高数求幂级数
的收敛域
答:
=
级数
(n=1到无穷)(-1)^n(2)^n/((2^n)(n^2))=级数(n=1到无穷)(-1)^n/(n^2)所以此时级数收敛 当x=2时 级数(n=1到无穷)2^n/((2^n)(n^2))=级数(n=1到无穷)1/(n^2)此时级数收敛 所以收敛域为[-2,2]
高数
,
求幂级数
的
答:
即 ∫(1,x)f(t)dt=1+∑(n=0,∞)(x+1)^n. ① ①式两边同时对x求导,得 f(x)=∑(n=1,∞) n(x+1)^(n-1), x∈(0,2).注:最后的展开式成立范围x∈(0,2)由解不等式 |x+1|<1得到,而之所以解不等式|x+1|<1,是因为利用了展开式 1/[1-(x+1)] =∑...
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