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已知n阶矩阵A,B满足A加B等于A乘B,(1)试证A减E为可逆矩阵,其中E为n阶单位
已知n阶矩阵A,B满足A加B等于A乘B,(1)试证A减E为可逆矩阵,其中E为n阶单位矩阵;(2)试证必有AB=BA
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推荐答案 2012-05-13
证明: 因为 A+B=AB
所以 (A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E
所以 A-E 可逆, 且 (A-E)^-1 = B-E.
由上知 A-E 与 B-E 互逆
故有 (B-E)(A-E)=E
可得 BA=A+B
从而有 AB=BA.
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.
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设
A,B
都是
n阶矩阵,
AB=A+
B,
证明:
(1)A
-
E
,B-E都
可逆
;(2)AB=BA
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
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