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如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=PC,点O、D分别是AC、PC的中点.( I)求证
如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=PC,点O、D分别是AC、PC的中点.( I)求证:OD∥平面PAB;( II)求PB与平面ABC所成角.
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如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=PC,点O
、D
答:
(1)在三角形PAC中。 因为
O,D分别是AC ,PC的
中点,所以OD//AP, 又因为AP在平面PAB上,故OD//平面PAB (2) 因为
AB=BC=PA=PC, AB⊥BC,
所以PA
⊥PC
。(由三角形APC,ABC相似得) 又因为
平面PAC⊥平面ABC,
O是AC的中点, 所以PO⊥OB,PO=OB 所以PB与平面ABC的夹角为45度 ...
如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC= PA,点O, D分别是AC, PC的
中点...
答:
∵
O是AC的
中点,∴OA=OB=OC,∵
OP⊥平面ABC,
∴PA=PB
=PC,
(若射影相等,则对应斜线也相等),设
AB=BC=
1
,PA=
1,AC=√2,△
PAC
和△ABC均是等腰RT△
,PO
=AC/2=√2/2,∵OD是△CAD的中位线,∴OD//AP,∴AP和
平面P
BC所成角相等,V
P-ABC
=(AB*BC/2)*PO/3=(1/2)*(√2/...
在三棱锥p-abc中,平面pac
垂直
平面abc
答:
(1)作CH⊥PB于H.因为BC⊥
AC,平面PAC
垂直于
平面ABC,
而AC为两条直线的相交直线 所以
BC⊥平面
PAC 所以 BC⊥AP 由已知 A
P⊥PC
得 A
P⊥平面P
BC 所以 AP⊥CH 因为 CH⊥PB 所以 CH⊥平面APB 于是
平面PAB⊥平面P
BC (2)用向量法,以C为原点,CB、CA为x、y轴正方向建立空间坐标系.不妨设
B
...
如图,在三棱锥
答:
如图,在三棱锥P-ABC中,
△ABC是边长为2的正三角形,且
PA=PC=
2.(1)求证:AC⊥PB;(2)若
平面PAC⊥平面ABC,D
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PC的
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