线性规划的最优解

Question

如果可行域为四边形ABCD的内部(包括四边)，当A(2,1), B(4,1), C(3,3), D(0,3)时，z=ax+y取最大值的最优解有无穷多个，则实数a此时的值为?
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我知道答案是0,-2
并且分别是平行于DC,CB><
但是为什么是要平行于这两条线啊,为什么会有两条
在三角形中的最优解不是一个么?
呃,还有最优解是什么意思

Answer 1

晕！线性规划没学好吧?这几乎是高中问题！
2元线性规划问题的最优解总在可行域的边界上，最简单的求解方法就是平移目标函数直线Z=ax+y，令z=ax+y与可行域相切，则相切点的x，y为最优解。最优解为无穷多，表明切点有无穷多。导致这种情况的唯一可能就是z=ax+y直线与可行域的某一边界完全重叠。据此，你可以求得a的值。本回答被提问者采纳

Answer 2

这个属于线性规划的问题，你可以看相关书籍。
线性规划一般是用于解决投资和收益的问题，简而言之最有解就是用最少的投资可以得到最多的收益。另外在说一下，线性规划中的最优解并不一定只有一个，因为约束方程是由多个多元方程组成的。

Answer 3

如图所示，直线AC的斜率k（4.4-3）/（1-5）=-7/20
目标函数y＝-mx+z（m＞0），z是此直线的纵截距.

当此直线在平面区域(绿色)平行移动时,经过点B时(粉红色),纵截距z最小,
经过点C,A时(红色),纵截距z最大
∵
点C,A在斜率k=-7/20的直线AC上,
∴
m=-k=7/20
最优解无数个，也就是和过区域内的点且与y轴有最大截距的直线平行
明白了吗？
希望能帮到你
O(∩_∩)O~