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设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵?
如题所述
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第1个回答 2022-11-18
因为,A为n阶正阶正定矩阵,
所以,存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
设C的逆的转置=D
则D可逆,且
A的逆=D*D的转置 (对上式两边取逆就得到了)
所以A的逆也是正定的
而A*A的伴随矩阵A*=|A|*E
所以
A的伴随矩阵A*=|A|*A的逆
其中|A|是A的行列式,是一个正数,即为一个正数乘以一个正定矩阵阵
所以,A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.,6,
相似回答
A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵
。 急。谢了。明天就考试...
答:
所以A的逆
也是正定
的 而
A*A的伴随
=|A|*E 所以 A的伴随=|A|*A的逆 其中|A|是A的行列式,是一个正数 即为一个正数乘以一个
正定阵,
所以是正定的 kdlx2006 | 2008-09-05 9 0
高数矩阵问题 已知
A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵
.
答:
A等价于A
A*正定
设A为正定矩阵,证明伴随矩阵A*也是正定矩阵
答:
如果A是正定。判断
A的伴随
也就是A*的特征值是否也都>0。考虑Aa=λ
a,A*
Aa=λA*a,|A|a/λ=A*a,这里可看出A*的特征值为|A|/λ。因为
A正定,
所以|A|>0,λ>0,那么A*的特征值=|A|/λ >0,因此A*是正定的。这说明:
正定矩阵的伴随矩阵是正定
的。现在A*是
正定的,
那么根据这个结...
正定矩阵的伴随矩阵
为什么
也是正定矩阵?
答:
也就
是A*
的特征值是否也都>0呢?考虑Aa=λa
,A*
Aa=λA*a,|A|a/λ=A*a ,这里可看出A*的特征值为|A|/λ.因为
A正定,
所以|A|>0,λ>0.那么A*的特征值=|A|/λ >0.因此A*是正定的.这说明:
正定矩阵的伴随矩阵是正定
的.现在
A*是正定的,
那么根据这个结论,可知道(A*)*是正定的.
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