一元二次方程的根与系数的关系

Question

1.已知关于X的一元二次方程X²=（m-1）x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x1,x2。（1）求m的取值范围。（2）若x1²+x2²=2，求m。2.若a、b是方程x²-3x-5=0的两根，则代数式a²+2b²-3b的值是多少。（要写必要的演算步骤）

Answer 1

解：要使方程x²+(m-1)x-2m²+m=0有实根，那么方程的判别式⊿≥0
⊿=b²-4ac, 这里a=1, b=m-1, c=-2m²+m
所以
⊿=(m-1)²-4×1×(-2m²+m)
=m²-2m+1+8m²-4m
=9m²-6m+1
=(3m-1)²
因为无论m取何实数，(3m-1)²都是非负数，(3m-1)²≥0
所以，m的取值是任意实数。

(2)
x1+x2=-(m-1)
x1x2=-2m²+m
所以x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=m²-2m+1+4m²-2m=2
5m²-4m-1=0
(5m+1)(m-1)=0
m=-1/5,m=1
2.a^2-3a-5=0
b^2-3b-5=0
a+b=3
a^2+2b^2-3b
=3a+5+2(3b+5)-3b
=3(a+b)+15
=3*3+15
=24

Answer 2

（1）移项：x²+（m-1）x-2m²+m=0

有两个实数根所以：（m-1）²-4m＞0

                                        m²+1-6m＞0

                                       （m+3）（m-2）＞0

m＞2或m＜-3

（2）一元二次方程ax²+bx+c=0中，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a

x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2

=（1-m）²-2（-2m²+m）

=m²+1-2m+4m²-2m

=5m²-4m+1

所以5m²-4m+1=2

5m²-4m-1=0

（m+1）（m-5）=0

m=-1或5

2.由题意a²=3x+5，b²=3x+5  -3b=5-x²

原式=3x+5+6x+10+5-x²

=-x²+9x+20

=-（x²-3x）+6x+20

=-5+6x+20

=6x+15

Answer 3

1.（1）关于X的一元二次方程X²+（m-1）x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x1,x2，
∴△=（m-1)^2-4(-2m^2+m)=9m^2-6m+1=(3m-1)^2>=0,
∴m的取值范围是任意实数.
(2)x1+x2=1-m,x1x2=-2m^2+m,
∴x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(1-m)^2-2(-2m^2+m)=5m^2-4m+1=2,
∴5m^2-4m-1=0,
解得m=1或-1/5.

2.a、b是方程x²-3x-5=0的两根，
∴a+b=3,ab=-5,b^2-3b=5,①
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9+10=19,②
①+②，a^2+2b^2-3b=24.追问

m的取值范围是“R”是什么意思？？？？？？？？？？？？？

追答

R是实数集。

Answer 4

一元二次方程根与系数的关系是什么