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AB为n阶矩阵,且AB=E,能否说明AB均可逆
如题。还有(-A)*=(-1)^(n-1) A* 是否正确,为什么?
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推荐答案 2013-09-27
AB为n阶矩阵,且AB=E,则A,B都可逆。(-A)*=(-1)^(n-1) A*是正确的,由
代数余子式
的计算可得。
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第1个回答 2013-09-27
AB为n阶矩阵,且AB=E,
AB均可逆
且有
A^(-1)=B
B^(-1)=A
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求证:若A、
B均为n阶矩阵,AB=E
则A、B互为逆矩阵
答:
这题可以这样证明:首先证明A、B均可逆
。AB = E, 两边同时取行列式, |AB| = |E| = 1 = |A|*|B|,所以A、B的行列式均不为0,均可逆 假设B的逆矩阵为B',AB=E两边同时乘以B'ABB' = EB' = B'.因为BB' = E,所以ABB' = AE = A = B'.所以A是B的逆矩阵 B是A的逆矩阵以此...
A
,B
都是
n阶矩阵,
满足
AB=E,
求证
矩阵A可逆,且A
的逆矩阵等于B
答:
所以
AB =
BA = E 所以A的逆矩阵等于B
A
,B
都是
n阶矩阵,
满足
AB=E,
求证
矩阵A可逆,且A
的逆矩阵等于B
答:
证明:由
A B = E,
|A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0, 根据定理
方阵A,B可逆
的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都
可逆,
又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B =
B,
说明 A
的逆矩阵等于B证毕!!!
已知A
,B为
两个
n阶方阵,且AB =E,
证明:
A可逆
?
答:
因为 AB=E,所以 |AB|=|E|=1,则 |A|*|B|=1,所以 |A|≠0,因此 A 可逆
。(同时 B 也可逆)(本来这就是可逆的定义:AB=E,则称 A 可逆,并称 B 为 A 的逆矩阵)
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ab可逆矩阵 A+B是否可逆
设a为m×n矩阵,B为n*m矩阵
设AB均为n阶矩阵
ab均为n阶方阵,AB=0
ab都是n阶非零矩阵且AB=0
ab为5阶非零矩阵 且AB等于0
AB的可逆矩阵
AB为零矩阵
矩阵AB等于A加B
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