1ï¼è§å¯æ³
ç¨äºç®åç解æå¼ã
yï¼1ï¼âxâ¤1,å¼å(ï¼â, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1â -1,å¼å(ï¼â,-1)âª(-1,ï¼â).
2.é
æ¹æ³
å¤ç¨äºäºæ¬¡(å)å½æ°ã
yï¼x^2-4x+3=(x-2)^2-1â¥-1,å¼å[-1, ï¼âï¼
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7â¥-7,å¼å[-7,ï¼âï¼
3. æ¢å
æ³
å¤ç¨äºå¤ååå½æ°ã
éè¿æ¢å
ï¼ä½¿é«æ¬¡å½æ°ä½æ¬¡åï¼åå¼å½æ°æ´å¼åï¼æ çå½æ°æçåï¼è¶
è¶å½æ°ä»£æ°ä»¥æ¹ä¾¿æ±å¼åã
ç¹å«æ³¨æä¸é´åéï¼æ°éï¼çååèå´ã
y=-x+2â( x-1)+2
令t=â(x-1),
åtâ¤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2â¤1,å¼å(ï¼â, 1].
4. ä¸çå¼æ³
ç¨ä¸çå¼çåºæ¬æ§è´¨ï¼ä¹æ¯æ±å¼åç常ç¨æ¹æ³ã
y=ï¼e^x+1ï¼/(e^x-1), (0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).å¼å(1+2/(e-1),ï¼â).
5. æå¼æ³
å¦æå½æ°f(x)åå¨æ大å¼Måæå°å¼m.é£ä¹å¼å为[m,M].
å æ¤,æ±å¼åçæ¹æ³ä¸æ±æå¼çæ¹æ³æ¯ç¸éç.
6. åå½æ°æ³
æçåå«å解æ³.
å½æ°åå®çåå½æ°çå®ä¹åä¸å¼åäºæ¢.
å¦æä¸ä¸ªå½æ°çå¼åä¸ææ±,èå®çåå½æ°çå®ä¹åææ±.é£ä¹,æ们éè¿æ±åè
èå¾åºåè
.
7. åè°æ§æ³
è¥f(x)å¨å®ä¹å[a, b]ä¸æ¯å¢å½æ°,åå¼å为[f(a), f(b)].åå½æ°åå¼å为
[f(b), f(a)].
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