已知三角形三条边的长度如何算出三个角度？（如图）

Question

已知三角形三条边的长度如何算出三个角度，用什么公式，详细点，谢谢(点击图片可放大）
谁能告诉我步骤怎么做吗？图中90度为不存在，怎么样求出这三角形三角度？以左边角为A，顺时针走，B，C，你怎样算的？（只针对这道题）谢谢！

Answer 1

用余弦定理，就是解决这类问题的。

定义
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的二倍。
余弦定理
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决两类问题：
第一类是已知三角形两边及夹角，求第三边；
第二类是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
性质
对于任意三角形，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质——
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)追问

我现在就只有初中毕业，你能告诉我步骤怎么做吗？图中90度为不存在，怎么样求出这三角形三角度？以左边为A，顺时针走，B，C，你怎样算的？（只针对这道题）谢谢！

追答

我服了，回答的比我晚，内容完全是我的回答内容的真子集。

Answer 2

用余弦定理可解：
对于任意三角形，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质——
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
故：cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
按图中数值，图中90°角不存在。

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)追问

我现在就只有初中毕业，你能告诉我步骤怎么做吗？图中90度为不存在，怎么样求出这三角形三角度？以左边为A，顺时针走，B，C，你怎样算的？（只针对这道题）谢谢！

追答

按你说的：a=360，b=525，c=380
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
= (380^2 + 525^2 - 360^2) / (2·525·380)
=(144400 + 275625 - 129600) / (399000)
=0.728
用反三角函数计算器求出A≈43°
同理：代入数值可求出B、C。
280²+360²≠525²，故无直角

本回答被提问者采纳

Answer 3

根据正弦，余弦来算，比如，设左边的那个角为a,右边的角为b,
sina=360/525,cosa=360/380追问

我现在就只有初中毕业，你能告诉我步骤怎么做吗？图中90度为不存在，怎么样求出这三角形三角度？以左边为A，顺时针走，B，C，你怎样算的？（只针对这道题）谢谢！

Answer 4

360对应的角sina=360/525=0.6857
a=43度20分
380对应的角b=90-a=46度40分

Answer 5

直角三角形角度为

sin<A=380/525=76/105(右下角度）=0.7238
<A=46.4°
sin<B=90°-<A=43.6°