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若N阶矩阵A与B相似,则|A|=|B|吗
如题所述
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推荐答案 2019-03-06
相等,
矩阵A,B相似,即A=P^(-1)*B*P,
两边求
行列式
|A|=|P^(-1)*B*P|=|P^(-1)|*|B|*|P|,矩阵的行列式是具体实数值,而|P^(-1)|*|P|=1
故|A|==|P^(-1)|*|B|*|P|=|B|
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相似回答
矩阵A与B相似,
求a和b的值
答:
由
|A|=|B|
得6a-6=4b 由迹相等得1+4+a=2+2+b 解得a=5
,b
=6 在线性代数中
,相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设
A,B
为
n阶矩阵,
如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B。
若
矩阵A与B相似,则
x=?,y=?
答:
设
A,B
都是
n阶矩阵
,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP
=B,则
称B是
A的相似
矩阵, 并称
矩阵A与B相似,
记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。
N阶矩阵A,B相似,
若特征向量相同
,则
对应的特征值是否相同
答:
定理:
相似矩阵
具有完全相同的特征值.
设
n阶矩阵A与B相似,
证明R(A)=R(B)且
|A|=|B|
答:
设
a的
r(a)=r,则ax=0的解空间的维数为n-r,再设
b=
[b1,b2,..,
bn
],其中b1,b2,..,bn是
矩阵b
的列,由ab=o,得ab1=o,ab2=0,...,abn=0,故b1,b2,..,bn均属于ax=0的解空间,于是b1,b2,..,bn最大线性无关向量个数即r(b)<
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