如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面PBC;(Ⅱ)求证:AB⊥PE;(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.
(Ⅰ)由D、E分别为AB、AC中点,得DE∥BC .可得DE∥平面PBC (Ⅱ)连结PD,由PA=PB,得PD ⊥ AB. DE∥BC,BC ⊥ AB,推出DE ⊥ AB. AB⊥平面PDE,得到AB⊥PE . (Ⅲ)证得PD 以D为原点建立空间直角坐标系。 二面角的A-PB-E的大小为 |