如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△A

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（　　） A．2 B． 1 2 C． 2 D． 2 2

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三棱锥P-ABC中答：∵PA⊥平面ABC，BC∈平面ABC，∴PA⊥BC，〈BCA=90度，即BC⊥AC，∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∵AF∈平面PAC，∴BC⊥AF，∵AF⊥PC，（已知），PC∩BC=C，∴AF⊥平面PBC，∵PB∈平面PBC，∴AF⊥PB，∵AE⊥PB，AF∩AE=A，∴PB⊥平面AEF，证毕。

如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA=90°, AP=AC, 点D,E分别在...答：（Ⅰ）证明：BC∥平面ADE，BC 平面PBC，平面PBC∩平面ADE=DE， ∴BC∥ED，∵PA⊥底面ABC，BC 底面ABC， ∴PA⊥BC，又∠BCA=90°，∴AC⊥BC， ∵PA∩AC=A， ∴BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC。（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，DE⊥平面PAC，又∵AE 平面PAC，PE 平面PAC，∴DE⊥AE，DE...

(2009?北京)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠B...答：解：（1）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC．又∠BCA=90°，∴AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC．（2）∵D为PB的中点，DE∥BC，∴DE=12BC．又由（1）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E，∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角．∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB．又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴AD=1...

已知三棱锥P-ABC的三视图如图所示.(Ⅰ)求证:△PBC是直角三角形;(Ⅱ...答：AC＝122×2＝1，S△ABC=12AB?BC＝12×1×1＝12，∴三棱锥P-ABC的表面积S=3+2+32．（Ⅲ）取AC的中点O，连接OB，则OB⊥AC，又E为PC的中点，连接OE，则OE∥PA，∴OE⊥面ABC，∴OB，OA，OE两两垂直，∴以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则由已知得O（0，0，0），A（0，22...

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