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设A,B是nxn实对称矩阵,A正定.请证明:若B也正定,则AB的特征值全是正的.
如题所述
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推荐答案 2019-12-06
设PAP'=E,PABP逆=PAP'(P逆)'BP逆=(P逆)'BP逆,B正定,(P逆)'BP逆也正定,特征值均正,AB相似于(P逆)'BP逆,所以其特征值全正.
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关于
矩阵正定
性的判定
答:
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矩阵,a
为正实数。aE+B在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)狭义定义一个n阶的
实对称矩阵
M是
正定的
当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
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答:
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