设三角形三边长度a,b,c;对应的角度为α,β,γ。因为余弦函数在(0,π)上的单调性,可以得到:
因此,如果已知三角形的三条边,可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
扩展资料:
余弦定理的应用
1、当已知三角形的两边及其夹角,可由余弦定理得出已知角的对边。
2、当已知三角形的三边,可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
3、当已知三角形的三边,可以由余弦定理得到三角形的面积。
余弦定理的判定
1、当a>bsinA时:
①当b>a且cosA>0(即A为锐角)时,则有两解;
②当b>a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解);
③当b=a且cosA>0(即A为锐角)时,则有一解;
④当b=a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解);
⑤当b<a时,则有一解。
2、当a=bsinA时:
①当cosA>0(即A为锐角)时,则有一解;
②当cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)。
3、当a<bsinA时,则有零解(即无解)。