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如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,试证明 BD/DC=AB/AC
如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,试证明 BD/DC=AB/AC
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推荐答案 2011-07-21
过C作CE∥AD，交BA于E
∠ACE=∠2，∠AEC=∠1，所以∠ACE=∠AEC
所以AE=AC
BD/DC=AB/AE=AB/AC
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初二数学:
如图,
已知三角形
ABC中,AD是角平分线,
求证:
BD
/
DC=AB
/
AC
答：
分析： 过C作CE∥AB交AD延长线于E，先证AC=CE，再证△ABD∽△ECD，即可得AB/CE=BD/
DC，
即AB/
AC=BD
/DC．解答：
证明
：过C作CE∥AB交AD延长线于E，∵
AD是△ABC
的
角平分线，
∴∠1=∠2，∵CE∥
AB，
∴∠1=∠E，∴∠2=∠E，∴AC=CE，又∵∠ADB=∠EDC，∴△ABD∽△ECD，∴AB/CE=...
已知:
如图所示,在
三角形
ABC中,AD是角平分线,试证明DC
/
BD
等于AB/
AC
?
答：
证明：过点C作CE∥AD交BA的延长线于E,则DB/
DC=AB
/AE.∵CE∥AD,∴∠DAC=∠ACE,∠BAD=∠AEC.∵
AD平分
∠BAC,∠BAD=∠DAC,∴∠ACE=∠AEC,AE=AC.∴DB/DC=AB/AE=AB/AC.,5
,△ABC中，AD是角平分线，
求证：AB/
AC=BD
/CD．最简单的方法是用面积
证明
：一方面：△ABD的面积/△ACD的面积＝BD...
在△ABC中,AD
为∠BAC的
平分线,试证明
:
BD
/
DC=AB
/
AC
答：
证：过C作CN平行于AB交
AD
的延长线于N 三角形ABD相似三角形NCD, AB/NC=
BD
/CD,又可
证明
∠CAN=∠ANC ∴
AC
=CN，∴AB／AC=DB／DC ∴BD/
DC=AB
/AC
已知
在△ABC中,AD平分
∠BAC.求证.
BD
/
DC=AB
/
AC
答：
延长
AD
交过B点作
AC
的 平行线与O,△ADC∽△BDO;
BD:DC
=BO:AC 因为
角平分线
的 关系，角BAD=角BOD,AB=BO 所以：
BD/DC=AB
/AC
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