初二数学：如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC

Question

如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC
（三角形是普通锐角三角形，角平分线分出的是两个截然不同的三角形

Answer 1

分析：   过C作CE∥AB交AD延长线于E，先证AC=CE，再证△ABD∽△ECD，即可得AB/CE=BD/DC，即AB/AC=BD/DC． 

解答： 

证明：过C作CE∥AB交AD延长线于E，                 

 ∵AD是△ABC的角平分线，                               

∴∠1=∠2，   

∵CE∥AB，  

∴∠1=∠E，  

∴∠2=∠E，  

∴AC=CE，  

又∵∠ADB=∠EDC，

  ∴△ABD∽△ECD， 

 ∴AB/CE=BD/DC，

 即AB/AC=BD/DC．

参考资料：......

Answer 2

这是相似三角形问题。
过点C作CE//AD交BA的延长线于点E.则∠E=∠BAD=∠DAC=∠ECA,所以，AE=AC.
由CE//AD还可得BD/DC=AB/AE,
所以BD/DC=AB/AC.
此题证法很多，过点C作CF//AB交AD的延长线于点F；或过点B作AC的平行线与AD的延长线相交；或过点B作AD的平行线与CA的延长线相交；或过点D作AB的平行线与AC相交；或过点D作AC的平行线与AB相交；一样可完成证明.请你试一试.本回答被提问者采纳