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知0<a<b,证明(b-a)/b<ln(b/a)<(b-a)/a 求详细解答
如题所述
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第1个回答 2016-04-23
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第2个回答 2016-04-23
用柯西中值定理证
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证明
:当
0<a<b
时
,(b-a)
/
b <ln(b
/
a)<(b-a)
/a
答:
令g(x)=lnx-1+(1/x); g(1)=0;g'(x)=1/x-(1/x^2)=(x-1)/(x^2) 在0<x<1时,g'(x)<0,g(x)在0<x<1区间内上减函数,即g(x)=lnx-1+(1/x)>f(1)=0 ==>(lnx)>(1-1/x)综上可知 (1-x)<(-lnx)<(1/x-1)(b-a)/
b<ln(b
/
a)<(b-a)
/a。(
0<a<
...
证明
当
0<a<b
时 有b-a/
b<ln(b
/
a)<b-a
/a 这是证明题用大一高数证明 过程...
答:
证明:令 f(x)=lnx ,则f(x)在[a,b]上连续,在
(a,b)
内可导 于是由拉格朗日中值定理知:存在ξ∈(a,b),使得 f(b) - f(a) = f′(ξ
)(b - a)
即
lnb
- lna = ln(b/a) = 1/ξ·(b - a)又
0<a<b ,
得 1/b < 1/ξ < 1/a 所以
(b-a)
/
b< ln(b
/
a)
...
知0<a<b,证明(b-a)
/
b<ln(b
/
a)<(b-a)
/a
求详细解答
答:
回答:用柯西中值定理证
十万火急
证明
当
0<a<b
时 有b-a/
b<ln(b
/
a)<b-a
/a 这是证明题用大一高数证...
答:
用拉格朗日中值定理,设y=lnx,那么
lnb
-lna=f"(#)
(b-a)
其中
a<#<b,
1/a>1/#>1/b,可以得出 b-a/
b<ln(b
/
a)<b-a
/a
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r(a,b)≤r(a)+r(b)
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