线性代数一直解向量求方程组的通解，这道题怎么做？

Question

看不懂为什么？拜托解释的详细一点，谢谢

Answer 1

这个，拆成一个个的方程，应能看得清楚了。
设其中一个方程是：
a11x1+a12x2+a13x3+a14x4=b1
η2向量为（η21，η22，η23，η24）^T，是解，代替上面的x得：
a11η21+a12η22+a13η23+a14η24=b1
两边同时乘以2：
a11.2η21+a12.2η22+a13.2η23+a14.2η24=2b1
η3向量为（η31，η32，η33，η34）^T，是解，代替上面的x得：
a11η31+a12η32+a13η33+a14η34=b1
前面两式相加：
a11(2η21+η31)+a12(2η22+η32)+a13(2η23+η33)+a14(2η24+η34)=3b1
两边除以3得：
a11(2η21+η31)/3+a12(2η22+η32)/3+a13(2η23+η33)/3+a14(2η24+η34)/3=b1
可以看到，这是原方程中xi用：
(2η21+η31)/3，(2η22+η32)/3，(2η23+η33)/3，(2η24+η34)/3
代替的结果，因此：
（2η2+η3）/3=[(2η21+η31)/3，(2η22+η32)/3，(2η23+η33)/3，(2η24+η34)/3]^T
是原方程的一个解。
圆圈中写错了下标，应该是η=（2η2+η3）/3。
4个变量，3个方程，秩是3，其中一个看成参数，另外三个可以用这个参数唯一线性表达出来。
4-3=1，
η与η1线性无关，所有根可以用它们线性组合而成。

Answer 2

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Answer 3

注意，这个矩阵的秩为3。
你可以把A＝[η1，2η2+η3，η3]和B＝[η1，2η2+η3，η2]用待定系数法给设出来。

Answer 4

用脑子做，哈哈！加油骚年