a的平方加b的平方等于一 ，求a的4次方加b的4次方加a乘以b的最大值

Question

如题所述

Answer 1

设a＝cosθ,b＝sinθ.
∴a^4+b^4+ab
＝(cos²θ)²+(sin²θ)²+cosθsinθ
＝(cos²θ+sin²θ)²-2sin²θcos²θ+sinθcosθ
＝1-(1/2)sin²2θ+(1/2)sin2θ
＝(-1/2)(sin2θ-1/2)²+9/8.
故sin2θ＝1/2时，所求最大值为：9/8;
sin2θ＝-1时，所求最小值为：0。